2.4. Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικό σύστημα ή σύστημα αρίθμησης είναι ένα σύνολο από κανόνες για την ονομασία και γραφή αριθμών, ώστε να αντιστοιχίζεται αξία κατά τρόπο μοναδικό σε ακολουθίες ψηφίων. Σε όλα τα σύγχρονα συστήματα αρίθμησης η αξία του κάθε ψηφίου εξαρτάται από τη θέση που έχει μέσα στον αριθμό.

  • Η τάξη των ψηφίων στους δεκαδικούς ακεραίους είναι (από τα δεξιά προς τα αριστερά) μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες κλπ.
  • Για δυαδικούς ακεραίους είναι (από τα δεξιά προς τα αριστερά) μονάδες, δυάδες, τετράδες, οκτάδες κλπ.
Αντιπαραβολή δεκαδικού και δυαδικού συστήματος αρίθμησης
Εικόνα 12. Αντιπαραβολή δεκαδικού και δυαδικού συστήματος αρίθμησης

 

Διαφημίσεις

 

Το ψηφίο με τη μεγαλύτερη τάξη στον αριθμό λέγεται ψηφίο μέγιστης σημαντικότητας (most significant digit). Στους δυαδικούς αριθμούς λέγεται δυαδικό ψηφίο μέγιστης σημαντικότητας (most significant bit, MSB). Αντίστοιχα το ψηφίο με τη μικρότερη τάξη λέγεται ψηφίο ελάχιστης σημαντικότητας (least significant digit/bit, LSB).

Most significant bit – Least significant bit
Εικόνα 13. Most significant bit – Least significant bit

Τι σημαίνει ο αριθμός 111; Εξαρτάται από τη βάση του συστήματος αρίθμησης που χρησιμοποιούμε. Βάση ονομάζεται το μέγιστο πλήθος των μοναδικών ψηφίων (συμπεριλαμβανομένου και του 0) που ένα σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί.

 

Διαφημίσεις

 

  • Η βάση του δεκαδικού συστήματος είναι το 10 που σημαίνει ότι έχουμε δέκα ψηφία (από το 0 έως και το 9).
  • Το δυαδικό σύστημα έχει βάση το 2 και για την αναπαράσταση των αριθμών χρησιμοποιούνται τα δύο ψηφία 0 και 1.
  • Το οκταδικό σύστημα έχει βάση το 8 και για την αναπαράσταση των αριθμών χρησιμοποιούνται τα οκτώ ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 και 7.
  • Το δεκαεξαδικό σύστημα έχει βάση το 16 και για την αναπαράσταση των αριθμών χρησιμοποιούνται τα δεκαέξι ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E και F.

Θα πρέπει να επισημάνουμε ότι:

  • Το όνομα ενός συστήματος αρίθμησης προέρχεται από τον αριθμό των ψηφίων που χρησιμοποιεί για την παράσταση των αριθμών.
  • Η βάση κάθε συστήματος είναι κατά 1 μεγαλύτερη του μεγαλύτερου ψηφίου του συστήματος.
  • Αν η βάση του συστήματος είναι μεγαλύτερη από το δέκα τότε χρησιμοποιούνται τα γράμματα Α,B,C,D,E,F,… για την αναπαράσταση των στοιχείων 10,11,12,13,14,15,… του αριθμητικού συστήματος.

 

Διαφημίσεις

 

Παραδείγματα μετατροπής των διαφορετικών αριθμητικών συστημάτων στο δεκαδικό
Εικόνα 14. Παραδείγματα μετατροπής των διαφορετικών αριθμητικών συστημάτων στο δεκαδικό

Επειδή τα περισσότερα ψηφία των συστημάτων αρίθμησης είναι κοινά, δηλώνουμε τη βάση του συστήματος κάθε αριθμού με ένα δείκτη μετά τον αριθμό, ο οποίος γράφεται μέσα σε παρενθέσεις, π.χ. (10000)2, (2713)8, (86255)10. Όταν δεν αναγράφεται η βάση, εννοείται το 10.

 

Διαφημίσεις

 

Επομένως η ακολουθία ψηφίων 111 στα διαφορετικά αριθμητικά συστήματα είναι:

  • (111)10=1∗100+1∗10+1∗1=(111)10 (Δεκαδικό Σύστημα)
  • (111)2=1∗4+∗1∗2+1∗1=(7)10 (Δυαδικό Σύστημα)
  • (111)8=1∗64+1∗8+1∗1=(73)10 (Οκταδικό Σύστημα)
  • (111)16=1∗256+1∗16+1∗1=(273)10 (Δεκαεξαδικό Σύστημα)

Ένας αριθμός εκφρασμένος σε βάση r μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό, πολλαπλασιάζοντας κάθε συντελεστή με την αντίστοιχη δύναμη του r και προσθέτοντας τα επιμέρους γινόμενα.

 

Διαφημίσεις
SEE ALL Add a note
YOU
Add your Comment
 
error: Το περιεχόμενο προστατεύεται!!
X